Rasional: Bilangan Bulat yang Bisa Dibagi (b ≠ 0)
Bilangan rasional merupakan sebuah jenis bilangan dalam himpunan bilangan real yang memiliki karakteristik utama, yaitu kemampuannya untuk diekspresikan atau direpresentasikan sebagai sebuah pecahan ba, di mana a dan b adalah anggota dari himpunan bilangan bulat dan nilai b tidak boleh sama dengan nol (b=0). Istilah “rasional” sendiri berasal dari akar kata “rasio,” yang secara esensial mengacu pada konsep perbandingan proporsional antara dua besaran atau kuantitas. Pemahaman yang kokoh mengenai konsep bilangan rasional adalah suatu fondasi yang sangat mendasar dan esensial dalam mempelajari berbagai cabang matematika.
Setiap bilangan bulat yang kita kenal, terlepas dari apakah nilainya negatif (seperti -3), nol (0), atau positif (seperti 5), secara inheren termasuk ke dalam kategori bilangan rasional karena setiap bilangan bulat tersebut dapat dengan mudah dituliskan sebagai sebuah pecahan dengan menggunakan angka 1 sebagai penyebutnya (sebagai contoh, 1−3, 10, 15). Di samping itu, seluruh jenis pecahan biasa, baik yang memiliki nilai positif maupun negatif (seperti 21, 4−3, 57), secara eksplisit memenuhi definisi bilangan rasional berdasarkan konstruksi dan sifat dasarnya sebagai perbandingan dua bilangan bulat.
Bilangan desimal yang memiliki akhir yang pasti atau berhenti pada digit tertentu (sebagai contoh, 0.5, 1.25, -0.75) juga termasuk ke dalam himpunan bilangan rasional karena setiap desimal berhingga ini memiliki kemampuan untuk diubah atau dikonversi menjadi bentuk pecahan yang setara. Sebagai ilustrasi, bilangan desimal 0.5 memiliki nilai yang sama dengan pecahan 21, bilangan desimal 1.25 setara dengan pecahan 45, dan bilangan desimal -0.75 dapat direpresentasikan sebagai pecahan 4−3. Proses konversi yang jelas ini secara tegas menunjukkan sifat rasional yang melekat pada setiap bilangan desimal yang berhingga.
Lebih lanjut lagi, bilangan desimal yang memperlihatkan pola pengulangan digit yang teratur dan tak berkesudahan (sebagai contoh, 0.333… yang berarti 31, 1.272727… yang berarti 1114) juga termasuk ke dalam himpunan bilangan rasional. Setiap desimal berulang ini memiliki kemampuan untuk dikonversi menjadi bentuk pecahan yang tepat menggunakan metode-metode aljabar tertentu yang telah teruji. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa himpunan bilangan rasional mencakup berbagai jenis bilangan yang memiliki karakteristik utama, yaitu kemampuannya untuk dinyatakan dalam bentuk perbandingan antara dua bilangan bulat dengan penyebut yang bukan nol.